书籍摘要

《Math for Programmers》是一本由Paul Orland撰写的数学与编程结合的实用指南，旨在帮助程序员通过Python编程语言掌握数学概念，提升在3D图形、机器学习和物理模拟等领域的应用能力。

作者介绍

Paul Orland是一位企业家、程序员和数学爱好者。他曾在微软担任软件工程师，并联合创立了Tachyus，这是一家为石油和天然气行业提供预测分析软件的公司。他在耶鲁大学获得了数学学士学位，在华盛顿大学获得了物理学硕士学位。

书籍结构

本书分为三个主要部分，逐步深入地介绍了数学概念及其在编程中的应用。

第一部分：向量与图形

• 第2章：通过2D向量的绘图，介绍了向量的基本概念，包括坐标表示、向量加法、标量乘法以及角度和三角函数的应用。
• 第3章：将向量的概念扩展到3D空间，探讨了3D向量的表示、点积和叉积的计算及其在测量角度和方向中的应用。
• 第4章：介绍了线性变换的概念，包括如何通过函数组合实现复杂的图形变换。
• 第5章：深入讲解了矩阵的概念，展示了如何用矩阵表示线性变换，并通过矩阵乘法实现线性变换的组合。
• 第6章：讨论了向量空间的概念，包括如何将向量空间应用于图像处理等高维数据问题。
• 第7章：通过解决线性方程组，展示了向量空间和线性变换在实际问题中的应用，如碰撞检测系统。

第二部分：微积分与物理模拟

• 第8章：介绍了变化率的概念，包括导数和积分的计算及其在物理模拟中的应用。
• 第9章：通过欧拉方法，探讨了如何近似求解微分方程，模拟物体的运动。
• 第10章：介绍了符号计算的概念，包括如何在Python中操作代数表达式，自动求导和积分。
• 第11章：将微积分的概念扩展到二维，定义了梯度操作，并展示了如何用梯度定义力场。
• 第12章：探讨了如何利用导数找到函数的最大值或最小值，优化物理系统。
• 第13章：分析了如何将声音波形视为函数，并将其分解为傅里叶级数。

第三部分：机器学习应用

• 第14章：介绍了如何通过线性回归拟合函数到数据，预测数据趋势。
• 第15章：探讨了如何使用逻辑回归对数据进行分类。
• 第16章：介绍了神经网络的设计和训练，包括如何使用梯度下降法优化神经网络。

书籍特色

• 结合编程与数学：通过Python编程语言，将数学概念与实际编程应用紧密结合，使读者能够在实践中学习数学。
• 实用性强：书中不仅介绍了数学理论，还提供了丰富的实际应用案例，如3D图形渲染、物理模拟和机器学习。
• 逐步引导：从基础的2D向量开始，逐步扩展到3D空间、线性代数、微积分和机器学习，适合不同层次的读者。
• 丰富的练习和项目：每章都包含大量的练习题和小型项目，帮助读者巩固所学知识，并探索新的应用。

适用人群

本书适合有一定编程基础，希望提升数学能力或在机器学习、3D图形和物理模拟等领域进行深入学习的程序员。无论你是初学者还是有一定经验的开发者，都能从本书中获得有价值的数学知识和编程技巧。