书籍摘要

《The Seven Pillars of Statistical Wisdom》由美国统计学家Stephen M. Stigler撰写，高蓉和李茂翻译，人民邮电出版社于2018年出版。本书深入探讨了统计学的七个基本思想：聚合、信息、似然、相互比较、回归、设计和残差，并阐述了这些思想对统计学发展的重要影响。

一、聚合：从表格和均值到最小二乘

聚合是统计学中最古老且最具革命性的思想之一。它通过将数据集中的个体值进行统计汇总，如计算均值，从而提炼出超越个体的信息。书中以17世纪的“金星凌日”观测为例，说明了即使在观测条件差异巨大的情况下，通过聚合仍能获得有价值的信息。此外，书中还探讨了聚合思想在古代的应用，如苏美尔人的泥板文书和“平均人”概念的提出，以及其在地球形状研究中的关键作用。

二、信息：度量与变化率

信息是统计学的第二根支柱，关注数据量与信息价值的关系。从古希腊的“沙堆悖论”到铸币检验试验，再到18世纪亚伯拉罕·棣莫弗的“根号n规则”，书中展示了信息度量的历史演变。这一规则表明，数据量增加时，信息价值的增长并非线性，而是与观测个数的平方根成正比。这一发现对统计学的发展具有深远意义，也为后续的统计理论奠定了基础。

三、似然：概率尺度上的校准

似然支柱通过概率尺度来校准推断，为统计推断提供了理论基础。书中追溯了从阿布斯诺特的显著性检验到贝叶斯定理的发展历程，展示了似然理论如何帮助科学家在面对不确定性时做出合理的推断。费舍尔的极大似然估计和奈曼-皮尔逊的假设检验理论进一步完善了这一支柱，使其成为现代统计学的核心内容之一。

四、相互比较：作为标准的样本内变异

相互比较支柱强调统计分析可以基于数据内部的变异进行，而无需依赖外部标准。书中以高尔顿的百分位数法、戈塞特的t检验和费舍尔的方差分析为例，说明了这一思想如何帮助科学家在复杂的数据中发现规律。相互比较不仅提高了统计分析的灵活性，也引发了对统计显著性和科学显著性之间关系的深入思考。

五、回归：多元分析、贝叶斯推断和因果推断

回归支柱源于高尔顿对达尔文自然选择理论的数学探索，揭示了变量之间的相关性和因果关系。书中详细介绍了回归分析的发展历程，包括二元正态分布的提出、相关系数的发明以及贝叶斯推断的早期应用。回归不仅推动了多元分析和因果推断的发展，还为现代统计学提供了处理复杂关系的有力工具。

六、设计：实验方案和随机化的作用

设计支柱关注如何通过合理的实验方案和随机化方法来提高统计推断的可靠性。书中以古代的实验设计为例，展示了设计思想的悠久历史，并详细介绍了费舍尔在农业实验中引入的随机化和拉丁方设计等创新方法。这些方法不仅提高了实验效率，还为现代科学研究提供了重要的理论支持。

七、残差：科学逻辑、模型比较以及诊断展示

残差支柱强调通过分析模型的残差来评估模型的适应性和发现新的科学规律。书中以地球形状研究和行星运动的残差分析为例，说明了残差在科学探索中的重要作用。此外，书中还探讨了残差分析在统计诊断中的应用，如残差图的绘制和模型比较的方法。

结论

《The Seven Pillars of Statistical Wisdom》通过对统计学七个基本思想的深入剖析，揭示了统计学作为一门科学的核心价值。这些支柱不仅在历史上推动了统计学的发展，也在现代数据科学中发挥着重要作用。书中指出，尽管统计学的理论基础已经非常坚实，但在面对大数据和复杂问题时，仍需要不断探索和创新。作者呼吁统计学界继续深化对这些基本思想的理解，并在新的应用领域中寻找新的突破。