书籍摘要

《Game Theory Explained: A Mathematical Introduction with Optimization》是由Christopher Griffin撰写的一本深入浅出地介绍博弈论及其数学优化应用的教材。本书由World Scientific出版社于2025年出版，旨在为本科生提供一个关于博弈论的全面而深入的数学介绍，同时强调其与优化理论的紧密联系。

内容概述

本书共分为三部分，涵盖了古典博弈论、优化与博弈论的关系以及合作博弈论。此外，还包含一个附录，介绍进化博弈论的基本概念。

第一部分：古典博弈论

第一部分从介绍概率论的基础知识入手，通过赌场游戏等实例，讲解了概率、随机变量、期望值等基本概念，并探讨了决策树和贝叶斯定理在决策中的应用。随后，书中详细介绍了博弈树和扩展形式，包括完全信息和不完全信息的博弈树，以及如何在这些博弈树中找到均衡策略。此外，还讨论了矩阵游戏和战略形式，以及如何在零和博弈和一般和博弈中找到纳什均衡。

第二部分：优化与博弈论

第二部分深入探讨了优化理论在博弈论中的应用。首先介绍了优化的基本概念，包括线性规划和Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件，并展示了如何将零和博弈转化为线性规划问题，从而找到纳什均衡。接着，书中讨论了二次规划问题，并将其应用于一般和博弈，提供了一种算法化的方法来寻找纳什均衡。这一部分还探讨了多目标优化问题，特别是如何在合作博弈中通过优化方法找到双方都能接受的解决方案。

第三部分：合作博弈论

第三部分聚焦于合作博弈论，讨论了纳什讨价还价问题和N人合作博弈。书中介绍了纳什讨价还价公理和定理，并探讨了如何在合作博弈中找到公平的分配方案。此外，还讨论了联盟博弈和核心概念，以及如何在合作博弈中分配收益。

附录

附录部分介绍了进化博弈论的基本概念，包括复制动态方程和进化稳定策略（ESS）。虽然这部分内容未深入探讨ESS的细节，但它为读者提供了一个关于进化博弈论的初步了解。

作者简介

Christopher Griffin是宾夕法尼亚州立大学应用研究实验室的研究教授，同时也是数学系的兼职教授。他的研究兴趣包括应用数学、动态系统、博弈论和优化。Griffin教授曾在橡树岭国家实验室担任尤金·维格纳研究员，并在美国海军学院教授数学课程。他的研究得到了美国国家科学基金会、海军研究办公室、陆军研究办公室、情报高级研究项目局和国防高级研究计划局的资助。

适用对象

本书适合于对博弈论和优化理论感兴趣的本科生和研究生。书中内容丰富，既有理论阐述，也有实际应用案例，适合在课堂上使用，也适合自学。对于那些希望深入了解博弈论在数学优化中的应用的读者来说，这本书是一个宝贵的学习资源。

总结

《Game Theory Explained: A Mathematical Introduction with Optimization》是一本全面、深入且实用的博弈论教材。它不仅涵盖了博弈论的基础知识，还详细介绍了优化理论在博弈论中的应用，特别是如何通过优化方法找到纳什均衡。书中丰富的实例和详细的证明过程，使得读者能够更好地理解和应用这些复杂的理论。对于任何对博弈论及其应用感兴趣的读者来说，这本书都是一个不可或缺的学习资源。